Quantitative Analyse und numerische Approximation unregulierter optimaler Steuerungsprobleme für nichtlineare partielle Differentialgleichungen

16.12.2025 bis 01.05.2026

Das Forschungsprojekt untersucht die quantitative Analyse und numerische Approximation unregularisierter optimaler Steuerungsprobleme (ohne Steuerkosten/Tikhonov-Regularisierung), die durch nichtlineare PDEs beschrieben werden. Ein Schwerpunkt ist die Herleitung expliziter Koerzivitätskonstanten für quantitative hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung (SOSOC) für Optimalsteuerungsprobleme mit semilinearen elliptischen PDEs. Parallel wird die theoretische Grundlage adaptiver Finite-Elemente-Methoden für die Steuerung stationärer Navier–Stokes-Gleichungen entwickelt, insbesondere durch den Beweis der Zuverlässigkeit rigoroser a-posteriori Fehlerschätzer, um in dieser Problemklasse effiziente numerische Lösungen zu erhalten.